Fix logout to reset auth forms to login

SPEC.md

@@ -10,6 +10,7 @@ Help a small Discord group (4–8 players) pick a co-op game via phased flow:
 - Single shared instance
 - Username/password login (cookie auth)
 - Admins flagged via admin key at registration
+- Logout returns to the login form and clears all auth form fields
 - Per-user phase tracking; admins can move themselves backward, everyone can move forward (subject to admin “results open” toggle and Suggest→Vote requiring at least one own suggestion)
 
 ## Suggest Phase

wwwroot/data/i18n/faq/de.md

@@ -188,5 +188,5 @@ Registriere dich erneut mit dem korrekten Schlüssel vom Host ‒ oder lasse das
 
 -   Vorschläge, Stimmen und Phasenstatus werden in einer gemeinsamen **SQLite-Datenbank** gespeichert.
 -   Passwörtwer werden mit einer SHA256 Verschlüsselung gespeichert.
--   Beim Abmelden wird dein Authentifizierungs-Cookie gelöscht.
+-   Beim Abmelden wird dein Authentifizierungs-Cookie gelöscht und die Eingaben in Login/Registrierung werden zurückgesetzt.
 -   Wenn ein Admin dein Spielerkonto löscht, werden auch deine Vorschläge und Stimmen entfernt.

wwwroot/data/i18n/faq/en.md

@@ -192,5 +192,5 @@ Register again using the correct key from the host ‒ or leave it blank to crea
 
 -   Suggestions, votes, and phase states are stored in a shared **SQLite database**.
 -   Passwords are stored with a SHA256 encryption.
--   Logging out clears your authentication cookie.
+-   Logging out clears your authentication cookie and resets login/register form inputs.
 -   If an admin deletes your player account, your suggestions and votes are removed as well.

wwwroot/js/app-auth-handlers.js

@@ -141,22 +141,17 @@ function setupLogoutHandler() {
 
     logoutBtn.addEventListener("click", async (e) => {
         e.preventDefault();
-        const lastUser = state.me?.username;
         try {
             await api.logout();
         } catch (err) {
             toast(err.message, true);
         }
+        document.querySelectorAll(".auth-form").forEach((form) => form.reset());
+        setAuthMode("login");
+        setSavedUsername("");
         clearUserState();
         state.isAuthenticated = false;
         setAuthUI(false);
-        if (lastUser) {
-            setSavedUsername(lastUser);
-            const loginUser = $("login-username");
-            if (loginUser) loginUser.value = lastUser;
-            const loginPass = $("login-password");
-            if (loginPass) loginPass.value = "";
-        }
     });
 }